En 5ème, tu vas enfin pouvoir donner un nom à ces nombres que tu croisais déjà sans le savoir : les températures en dessous de zéro, les étages en sous-sol, ou les dettes à la récré. Ce sont les nombres relatifs, et ils vont énormément t'aider à modéliser plein de situations de la vie quotidienne.
Objectifs du chapitre
- •Comprendre ce qu'est un nombre relatif et à quoi il sert
- •Savoir repérer et placer des nombres relatifs sur une droite graduée
- •Comparer deux nombres relatifs et les ranger dans l'ordre
11. À quoi servent les nombres relatifs ?
Parfois, les nombres que tu connais (0, 1, 2, 3...) ne suffisent pas pour décrire une situation. Imagine que tu doives noter une température de 5 degrés sous zéro, ou que tu sois à 2 étages en dessous du rez-de-chaussée. Pour ces cas, on a besoin de nombres spéciaux : les nombres relatifs. Ils sont composés d'un signe (+ ou -) et d'une distance à zéro. Le signe + (qu'on écrit souvent sans le mettre) indique une position "au-dessus" ou "en gain". Le signe - indique une position "en dessous" ou "en perte". Zéro est le seul nombre qui est à la fois positif et négatif, c'est le point de repère central.
La température de -5°C, un gain de +10 points dans un jeu, une altitude de -200 m (comme la Mer Morte), un solde bancaire de -15 € (une dette).
Pense au signe comme à une direction : le +, c'est vers le haut ou l'avant ; le -, c'est vers le bas ou l'arrière.
22. La droite graduée, ton outil magique
Pour visualiser et comprendre les nombres relatifs, on utilise une droite graduée. Au centre, il y a le point 0. Vers la droite, on place les nombres positifs (+1, +2, +3...). Vers la gauche, on place les nombres négatifs (-1, -2, -3...). Chaque nombre a une place bien précise sur cette droite. La distance entre 0 et le point qui représente le nombre s'appelle sa distance à zéro. Par exemple, -4 et +4 ont la même distance à zéro (4 unités), mais ils sont de part et d'autre de l'origine.
Sur une droite horizontale, place un point 0. Compte 4 crans vers la gauche pour marquer -4, et 4 crans vers la droite pour marquer +4. Tu vois qu'ils sont symétriques par rapport à zéro.
Dessine-toi toujours cette droite dans ta tête ou sur ton brouillon quand tu travailles avec des relatifs. C'est la clé pour ne pas te tromper !
33. Comparer et ranger les nombres relatifs
Comparer deux nombres relatifs, c'est dire lequel est le plus grand (ou le plus petit). Sur ta droite graduée, un nombre est plus grand qu'un autre s'il est placé plus à droite. Une règle essentielle à retenir : tout nombre positif est toujours plus grand qu'un nombre négatif. Pour comparer deux nombres négatifs, il faut faire attention : plus la distance à zéro est grande, plus le nombre est petit ! C'est un peu contre-intuitif au début, mais pense au froid : -10°C est plus froid, donc plus petit, que -5°C.
+3 > -10 (un positif est toujours plus grand qu'un négatif). -2 > -5 (car -2 est à droite de -5 sur la droite). -7 < -1.
La meilleure méthode : place mentalement les deux nombres sur la droite graduée. Celui qui est le plus à droite est le plus grand. C'est infaillible !
44. Les nombres opposés, une notion clé
Regarde sur ta droite graduée les points +5 et -5. Ils sont à la même distance de zéro, mais de part et d'autre. On dit que +5 et -5 sont des nombres opposés. L'opposé d'un nombre positif est un nombre négatif, et inversement. L'opposé de -8 est +8. Et quel est l'opposé de 0 ? C'est 0 lui-même ! Connaître les opposés est très utile, surtout pour la suite quand tu feras des additions et des soustractions.
L'opposé de +3 est -3. L'opposé de -100 est +100. Sur un thermomètre, +15°C et -15°C sont des températures opposées par rapport à 0°C.
Pour trouver l'opposé d'un nombre, change simplement son signe ! Si c'est un + (ou pas de signe), mets un -. Si c'est un -, enlève-le ou mets un +.