En 6ème, tu vas faire une découverte géniale : les lettres peuvent remplacer des nombres en mathématiques. C'est ce qu'on appelle le calcul littéral. Ne t'inquiète pas, c'est comme un code secret que tu vas apprendre à maîtriser pour résoudre des problèmes plus facilement.
Objectifs du chapitre
- •Comprendre ce qu'est une expression littérale
- •Apprendre à calculer la valeur d'une expression littérale
- •Savoir écrire une expression simple à partir d'une situation
11. À quoi servent les lettres en maths ?
Jusqu'à présent, tu as fait des calculs uniquement avec des nombres. Maintenant, on va utiliser des lettres, le plus souvent x, y, a, b ou n. Ces lettres représentent un nombre que l'on ne connaît pas encore, ou qui peut changer. On les appelle des variables. Imagine que tu veux noter le prix d'un stylo, mais tu ne le connais pas. Tu peux dire : soit p le prix du stylo. La lettre p remplace le prix.
Si un stylo coûte 2€, alors p = 2. S'il coûte 1,50€, alors p = 1,5. La lettre p peut prendre différentes valeurs.
Pense à une lettre comme une boîte vide dans laquelle tu peux mettre différents nombres.
22. Mon premier calcul avec une lettre : l'expression littérale
Une expression littérale, c'est une expression mathématique qui contient à la fois des nombres et des lettres. Les opérations sont les mêmes : addition, soustraction, multiplication. Quand on multiplie un nombre par une lettre, on oublie le signe × pour ne pas le confondre avec la lettre x. On écrit 3 × a tout simplement 3a. C'est plus simple et plus clair !
L'expression littérale 5 + 2n signifie : « Je prends un nombre n, je le multiplie par 2, et j'ajoute 5 au résultat ».
Quand tu vois un nombre collé à une lettre, c'est une multiplication ! 4k, c'est 4 × k.
33. Calculer la valeur d'une expression littérale
C'est l'étape la plus concrète ! On te donne une expression avec une lettre, et on te dit par quel nombre remplacer cette lettre. Ton travail est de faire le calcul en remplaçant la lettre par le nombre donné. Il faut bien respecter l'ordre des opérations : d'abord les multiplications, puis les additions et soustractions. C'est comme une recette de cuisine à suivre.
Calcule A = 7 + 3x pour x = 4. 1. Je remplace x par 4 : A = 7 + 3 × 4. 2. Je fais la multiplication d'abord : 3 × 4 = 12. 3. J'ajoute : 7 + 12 = 19. Donc, pour x = 4, A = 19.
Fais toujours un brouillon pour écrire l'expression en remplaçant la lettre par sa valeur entre parenthèses. Ça évite les erreurs.
44. Traduire une phrase mathématique en expression littérale
Maintenant, faisons l'inverse ! À partir d'une situation décrite avec des mots, tu dois écrire l'expression littérale correspondante. Il faut identifier ce qui est variable (la lettre) et ce qui est fixe (les nombres). Lis bien la phrase et cherche les mots-clés : « somme de » (+), « produit de » (×), « différence entre » (-).
« Je pense à un nombre, je le triple et j'ajoute 10. » 1. Le nombre inconnu : je l'appelle n. 2. Je le triple : cela donne 3 × n, soit 3n. 3. J'ajoute 10 : 3n + 10. L'expression est 3n + 10.
Pour t'entraîner, invente toi-même des petites phrases et traduis-les. C'est un excellent exercice !
55. Un cas particulier : le périmètre du carré
Tu connais déjà une expression littérale sans le savoir ! Pour calculer le périmètre d'un carré, tu fais côté + côté + côté + côté, soit 4 × côté. Si on appelle c la longueur d'un côté, alors le périmètre P s'écrit P = 4 × c, ou plus simplement P = 4c. C'est une formule littérale que tu utilises depuis longtemps !
Un carré a un côté de 6 cm. Son périmètre est P = 4 × 6 = 24 cm. Ici, la lettre c était remplacée par le nombre 6.
Beaucoup de formules de géométrie (aire, périmètre) sont des expressions littérales. Tu es déjà un pro !