En 6ème, tu vas explorer les nombres décimaux, ces nombres qui ont une partie entière et une partie après la virgule. Ils sont partout autour de toi : dans les prix, les mesures, les recettes de cuisine. On va apprendre à les lire, les écrire et à faire les quatre opérations avec eux.
Objectifs du chapitre
- •Savoir lire, écrire et représenter un nombre décimal
- •Maîtriser l'addition et la soustraction de nombres décimaux
- •Maîtriser la multiplication et la division d'un décimal par un entier
11. Qu'est-ce qu'un nombre décimal ?
Un nombre décimal est un nombre qui peut s'écrire avec une virgule. Il est composé de deux parties : la partie entière (à gauche de la virgule) et la partie décimale (à droite de la virgule). Chaque chiffre après la virgule a un nom précis : dixièmes, centièmes, millièmes... Tu les connais déjà ! Par exemple, dans 12,75, le 7 représente 7 dixièmes et le 5 représente 5 centièmes. Un nombre décimal peut aussi s'écrire sous forme de fraction décimale (avec 10, 100, 1000 au dénominateur).
Prenons le nombre 5,348. La partie entière est 5. La partie décimale est 348. Le 3 est le chiffre des dixièmes (3/10), le 4 est le chiffre des centièmes (4/100) et le 8 est le chiffre des millièmes (8/1000). On lit : "cinq unités et trois cent quarante-huit millièmes".
Pour bien lire un nombre décimal, lis d'abord la partie entière, dis "virgule", puis lis la partie décimale comme un nombre entier en terminant par le nom du dernier chiffre. Pour 12,075, le dernier chiffre (5) est le millième, donc tu lis : "douze virgule soixante-quinze millièmes".
22. Additionner et soustraire des nombres décimaux
C'est très simple, tu fais exactement comme avec les nombres entiers ! La règle d'or est d'aligner les virgules les unes sous les autres. Tu peux ajouter des zéros à la fin de la partie décimale pour avoir le même nombre de chiffres après la virgule, ça ne change pas la valeur du nombre. Ensuite, tu additionnes ou tu soustrais colonne par colonne, en commençant par la droite, comme d'habitude. Et surtout, n'oublie pas de recopier la virgule dans le résultat, bien alignée sous les autres !
Pour calculer 24,5 + 3,78. J'écris : 24,50 + 3,78. J'aligne les virgules. Je calcule colonne par colonne : 0+8=8, 5+7=12 (je pose 2 et je retiens 1), 4+3+1=8, 2+0=2. Je recopie la virgule. Résultat : 28,28.
Dessine un petit trait vertical qui passe par toutes les virgules pour bien les aligner. Ça t'évitera les erreurs de placement !
33. Multiplier un nombre décimal par un nombre entier
Pour multiplier un décimal par un entier (comme 4,25 x 6), tu fais d'abord la multiplication sans t'occuper de la virgule, comme si c'était 425 x 6. Une fois que tu as le résultat, tu dois replacer la virgule. Pour cela, compte le nombre total de chiffres après la virgule dans le nombre décimal de départ. Ici, dans 4,25, il y a 2 chiffres après la virgule. Ton résultat final devra donc avoir aussi 2 chiffres après la virgule. C'est magique !
Je calcule 3,14 x 5. D'abord, je calcule 314 x 5 = 1570. Dans 3,14, il y a 2 chiffres après la virgule. Donc dans mon résultat, je dois avoir 2 chiffres après la virgule. Je place la virgule : 15,70. Donc 3,14 x 5 = 15,70, ce qui est égal à 15,7.
Fais la multiplication sans la virgule, puis compte les chiffres après la virgule du départ. Dans le résultat, pars de la droite et avance vers la gauche de ce même nombre de rangs pour placer ta virgule.
44. Diviser un nombre décimal par un nombre entier
La division d'un décimal par un entier (comme 8,4 ÷ 4) se pose exactement comme une division classique. La seule différence, c'est qu'il faut faire attention à la virgule du quotient (le résultat). Quand tu abaisses le chiffre des dixièmes (le premier chiffre après la virgule du dividende), c'est à ce moment-là que tu mets une virgule dans le quotient. Ensuite, tu continues la division normalement. Si le dividende est un entier, tu peux ajouter une virgule et des zéros après pour continuer la division.
Je calcule 26,5 ÷ 5. Je pose ma division. 26 ÷ 5 = 5, reste 1. J'abaisse le 5 (c'est le chiffre des dixièmes). Dès que j'abaisse ce chiffre après la virgule, je mets une virgule au quotient. Ensuite, 15 ÷ 5 = 3. Donc 26,5 ÷ 5 = 5,3.
Pense à la virgule du dividende comme à un repère. Trace un petit trait vertical imaginaire sous le quotient au moment où tu l'abaisses. C'est le signal pour mettre la virgule !
55. Vérifier l'ordre de grandeur d'un résultat
Avant de te lancer dans un calcul compliqué, fais toujours une estimation ! C'est un super réflexe qui te permet de repérer tout de suite une erreur grossière. Pour un nombre décimal, arrondis-le à l'unité la plus proche. Par exemple, 4,78 est proche de 5 et 12,2 est proche de 12. Fais ton opération avec ces nombres arrondis. Si ton résultat final est très éloigné de cette estimation, vérifie ton calcul.
Je dois calculer 19,8 x 4. J'estime : 19,8 c'est presque 20. 20 x 4 = 80. Mon résultat doit être proche de 80. Si je trouve 7,92 ou 792, je sais tout de suite que c'est faux ! Le bon résultat est 79,2, ce qui est bien proche de 80.
L'arrondi à l'unité, c'est ton meilleur ami pour vérifier un calcul. Un résultat qui n'est pas du tout dans le même ordre de grandeur est forcément faux.