En 6ème, tu vas découvrir un super outil qui est partout autour de nous : la proportionnalité. Que ce soit pour calculer un prix soldé, adapter une recette de cuisine ou comprendre une statistique, tu vas apprendre à maîtriser ces situations du quotidien. C'est plus simple que tu ne le penses !
Objectifs du chapitre
- •Reconnaître et utiliser un tableau de proportionnalité
- •Appliquer un coefficient de proportionnalité
- •Comprendre et calculer un pourcentage simple
11. La proportionnalité, c'est quoi ?
On parle de proportionnalité quand deux grandeurs évoluent ensemble de manière très régulière. Si l'une est multipliée par un nombre, l'autre est multipliée par le même nombre. C'est comme une relation fidèle entre deux choses. On la représente souvent par un tableau à deux lignes ou deux colonnes. La clé, c'est de vérifier si on peut passer d'une ligne à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, qu'on appelle le coefficient de proportionnalité.
Si 1 baguette coûte 1,10 €, alors 2 baguettes coûtent 2,20 € (x2), et 3 baguettes coûtent 3,30 € (x3). Le prix est proportionnel au nombre de baguettes.
Pour vérifier la proportionnalité dans un tableau, tu peux faire des produits en croix ou vérifier que toutes les colonnes se multiplient par le même nombre.
22. Le tableau de proportionnalité, ton meilleur ami
C'est l'outil parfait pour organiser les données et trouver une valeur manquante. Tu as deux lignes (ou deux colonnes) qui se correspondent. Pour trouver une case vide, tu dois d'abord chercher le coefficient de proportionnalité. C'est le nombre magique qui permet de passer de la première ligne à la seconde en multipliant. Une fois que tu l'as trouvé avec une colonne complète, tu l'appliques à la colonne où il manque une valeur.
Combien coûtent 5 stylos si 2 stylos coûtent 3€ ? Dans ton tableau, tu vois que pour passer de 2 à 3, on multiplie par 1,5 (car 3 ÷ 2 = 1,5). C'est le coefficient ! Donc pour 5 stylos : 5 x 1,5 = 7,5 €.
Le produit en croix est une autre méthode : dans un tableau, les produits des termes en diagonale sont égaux. Si a/b = c/d, alors a x d = b x c.
33. Les pourcentages, une proportionnalité spéciale
Un pourcentage, c'est simplement une proportion sur 100. Le symbole % veut dire 'pour cent'. Quand tu vois '25%', ça veut dire '25 pour cent', c'est-à-dire 25 parts sur 100. C'est une façon de comparer des choses facilement, car on ramène tout à une échelle de 100. Calculer un pourcentage, c'est donc appliquer la proportionnalité avec 100 comme référence.
Dans une classe de 25 élèves, il y a 40% de filles. Pour trouver le nombre de filles, tu cherches : 40% de 25. Cela revient à calculer (40/100) x 25 = 0,4 x 25 = 10. Il y a 10 filles.
Pour calculer mentalement 10% d'un nombre, c'est hyper facile : tu décales la virgule d'un rang vers la gauche ! 10% de 45€, c'est 4,5€. Pour 50%, c'est la moitié. Pour 25%, c'est un quart.
44. Appliquer une réduction ou une augmentation
C'est l'utilisation la plus concrète ! Un pourcentage peut indiquer une baisse (soldes, remise) ou une hausse (augmentation d'un prix, intérêts). Pour appliquer une réduction de 30%, tu dois d'abord calculer le montant de la réduction (30% du prix initial), puis le soustraire du prix. Plus rapide : tu peux directement calculer le pourcentage qui reste à payer. Avec une réduction de 30%, tu paies 70% du prix initial (car 100% - 30% = 70%).
Un jeu vidéo à 60€ est soldé à -20%. La réduction est de (20/100) x 60 = 12€. Le prix soldé est 60 - 12 = 48€. Méthode rapide : je paie 80% du prix (100-20). Donc (80/100) x 60 = 0,8 x 60 = 48€.
Pour une augmentation, tu ajoutes. Pour une réduction, tu soustrais. La méthode du coefficient est la plus sûre : pour -15%, multiplie par 0,85. Pour +15%, multiplie par 1,15.