Ce chapitre est le cœur de la mécanique newtonienne, la base pour comprendre tout mouvement en Terminale. Tu vas apprendre à relier mathématiquement les forces qui s'exercent sur un système à son mouvement. Maîtriser ces concepts te permettra d'analyser et de prédire des phénomènes allant du quotidien aux applications technologiques de pointe.
Objectifs du chapitre
- •Énoncer et appliquer les trois lois de Newton pour décrire un mouvement.
- •Établir et résoudre l'équation différentielle du second ordre liant position et forces.
- •Analyser des mouvements types (chute libre, projectile, mouvement circulaire) en identifiant les interactions en jeu.
1Les trois lois de Newton : le cadre fondamental
Toute l'analyse du mouvement repose sur trois lois énoncées par Isaac Newton. La première loi, ou principe d'inertie, dit qu'un système persévère dans son état de repos ou de mouvement rectiligne uniforme si les forces qui s'exercent sur lui se compensent. La deuxième loi, fondamentale de la dynamique, est la clé : la somme des forces appliquées à un système est égale au produit de sa masse par son accélération. Enfin, la troisième loi, des actions réciproques, précise que si un corps A exerce une force sur un corps B, alors B exerce sur A une force d'intensité égale, de même direction mais de sens opposé.
Une fusée décolle. Les moteurs exercent une poussée vers le haut (action). En réaction, la fusée « pousse » sur les gaz éjectés vers le bas. C'est l'application de la 3e loi. La force de poussée, si elle est supérieure au poids, crée une accélération vers le haut selon la 2e loi.
Pour appliquer la 2e loi, fais toujours un bilan des forces sur le système étudié. Dessine un schéma avec les vecteurs forces, c'est indispensable !
2Le principe fondamental de la dynamique (PFD) en projection
La formule ∑F⃗ = m * a⃗ est une égalité vectorielle. Pour la résoudre, on la projette sur les axes d'un repère adapté au problème (souvent (Ox, Oy)). Cela te donne des équations scalaires, souvent différentielles, qui relient les composantes des forces à l'accélération. L'accélération est la dérivée seconde de la position par rapport au temps. Résoudre ces équations te permet de trouver les équations horaires du mouvement x(t) et y(t).
Pour un palet sur une table horizontale sans frottement, tiré par une force constante F horizontale, le PFD projeté sur l'axe du mouvement donne : F = m * a. L'accélération a = F/m est constante. En intégrant deux fois, tu trouves que la position est une fonction quadratique du temps : x(t) = (1/2)*(F/m)*t² + v₀t + x₀.
Choisis bien ton repère ! Pour un plan incliné, prends un axe parallèle à la pente. Pour un mouvement de projectile, prends (Ox) horizontal et (Oy) vertical vers le haut.
3Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme
C'est une application directe du PFD. Pour un système de masse m dans le champ de pesanteur terrestre (g ≈ 9.8 m/s²), la seule force considérée est souvent le poids P⃗ = m * g⃗. En projetant le PFD, tu obtiens ax = 0 et ay = -g. Cela signifie que le mouvement horizontal est uniforme (vitesse constante) et le mouvement vertical uniformément accéléré. La trajectoire qui en résulte est une parabole (sauf si la vitesse initiale est verticale).
Le lancer d'un ballon de basket. Après avoir quitté la main du joueur, le ballon n'est soumis qu'à son poids (on néglige les frottements de l'air). Sa trajectoire est parabolique. La composante horizontale de sa vitesse reste constante, tandis que sa composante verticale diminue puis augmente en sens inverse sous l'effet de g.
Au sommet de la trajectoire, la vitesse verticale vy s'annule. Utilise cette condition pour trouver le temps de montée ou la hauteur maximale.
4Mouvement circulaire uniforme et force centripète
Un système a un mouvement circulaire uniforme s'il décrit un cercle à vitesse constante (en valeur). Pourtant, sa vitesse change de direction, donc il y a une accélération. Le PFD nous dit que cette accélération, appelée centripète, est provoquée par une force résultante dirigée vers le centre du cercle. Cette force n'est pas une nouvelle interaction, c'est la résultante de forces connues (tension, gravitation, réaction normale...) qui, dans ce cas précis, joue le rôle de force centripète.
Une voiture qui prend un virage rond à vitesse constante. La force de frottement statique entre les pneus et la route fournit la force centripète nécessaire pour changer la direction de la voiture. Si cette force est insuffisante (route glissante, vitesse trop élevée), la voiture ne peut plus suivre la trajectoire circulaire et dérape.
La force centripète n'apparaît pas dans un bilan de forces ! Tu identifies d'abord les forces réelles (poids, tension...), puis tu écris que leur somme projetée vers le centre vaut m*v²/R.
5De l'équation différentielle à la modélisation
Dans des cas plus complexes (frottements fluides proportionnels à la vitesse), le PFD conduit à une équation différentielle du type dv/dt = A - B*v. Savoir reconnaître la solution de telles équations (fonction exponentielle) est crucial en Terminale. Cela te permet de modéliser des phénomènes comme la chute avec frottements, où la vitesse tend vers une valeur limite quand la force de frottement compense le poids.
Un parachutiste en chute. Au début, son accélération est égale à g. Au fur et à mesure que sa vitesse augmente, la force de frottement de l'air (qui dépend de v) augmente aussi. Le PFD donne m*dv/dt = mg - k*v. La vitesse croît jusqu'à ce que dv/dt=0 : on a alors la vitesse limite v_lim = mg/k.
Quand on te dit 'la vitesse devient constante', pense immédiatement à écrire que l'accélération est nulle (dv/dt = 0) dans le PFD. C'est souvent le point de départ pour trouver une force ou une vitesse limite.