En 3ème, tu vas découvrir comment certaines grandeurs du quotidien sont en réalité le résultat d'un calcul entre deux autres mesures. On appelle ça des grandeurs composées. La vitesse, que tu utilises déjà, en est l'exemple parfait. Ce chapitre va te donner des outils concrets pour comprendre et calculer tout ça.
Objectifs du chapitre
- •Comprendre ce qu'est une grandeur composée et donner des exemples.
- •Savoir calculer une grandeur composée (comme une vitesse, un débit, un prix au m²).
- •Maîtriser la formule de la vitesse moyenne et l'utiliser dans des problèmes.
11. Les grandeurs composées, c'est quoi ?
Une grandeur composée est une grandeur qui s'obtient en combinant deux autres grandeurs par une opération (souvent une multiplication ou une division). Tu en croises tous les jours sans forcément le savoir ! Par exemple, quand tu parles de 'kilomètres par heure', tu combines une distance (km) et un temps (h). Le 'prix au kilogramme' combine une somme d'argent (€) et une masse (kg). L'idée, c'est de mesurer une quantité 'par rapport à' une autre. En résumé, c'est le résultat d'un taux ou d'un rapport entre deux mesures.
La consommation d'essence d'une voiture s'exprime souvent en 'litres aux 100 km'. C'est une grandeur composée : elle combine un volume d'essence (litres) et une distance (100 km) pour te dire combien la voiture boit pour parcourir une distance donnée.
Pour repérer une grandeur composée, cherche le mot 'par' ou 'au' dans son unité : km/h → kilomètres par heure ; €/m² → euros au mètre carré.
22. La reine des grandeurs composées : la vitesse moyenne
La vitesse moyenne est l'exemple le plus classique. Elle te permet de savoir à quelle distance moyenne tu te déplaces pendant une unité de temps. Elle se calcule très simplement : tu divises la distance parcourue par la durée du trajet. Il faut absolument faire attention aux unités ! Si tu divises des kilomètres par des heures, tu obtiens des km/h. Mais si tu divises des mètres par des secondes, tu obtiens des m/s. On peut convertir une vitesse d'une unité à l'autre.
Si tu fais du vélo et que tu parcours 15 kilomètres en 45 minutes, ta vitesse moyenne n'est pas 15 ÷ 45 ! Il faut d'abord convertir 45 minutes en heures : 45 min = 0,75 h. Ensuite, Vitesse = 15 km ÷ 0,75 h = 20 km/h.
La formule en triangle (ou le produit en croix) est ton amie ! Cache la lettre que tu cherches : d = v × t et t = d / v.
33. Utiliser et manipuler la formule de la vitesse
Avec la formule v = d/t, tu peux trouver n'importe laquelle des trois grandeurs si tu connais les deux autres. C'est comme un puzzle. Pour calculer une distance, tu multiplies la vitesse par le temps. Pour calculer un temps, tu divises la distance par la vitesse. La difficulté principale vient souvent des conversions d'unités. Il faut toujours vérifier que tes unités sont cohérentes avant de faire le calcul final.
Un TGV roule à la vitesse moyenne de 270 km/h. Combien de temps met-il pour parcourir 405 km ? On cherche t. Donc t = d / v = 405 km ÷ 270 km/h. Les 'km' se simplifient, il reste 405/270 = 1,5 heure. Soit 1 heure et 30 minutes.
Quand tu calcules un temps, si le résultat est un nombre décimal d'heures, souviens-toi que 0,5 h = 30 min et 0,25 h = 15 min. Pour convertir, multiplie la partie décimale par 60.
44. D'autres exemples de grandeurs composées
La vitesse n'est pas la seule ! Le débit d'un robinet (litres par minute), la densité de population (habitants par kilomètre carré) ou le prix au mètre carré d'un terrain sont aussi des grandeurs composées. Le principe de calcul est toujours le même : tu effectues l'opération (souvent une division) indiquée par le 'par' ou le 'au'. Ces notions permettent de comparer des choses de manière juste.
Un magasin affiche un ruban à 0,90 € pour 1,50 mètre. Quel est le prix au mètre ? C'est une grandeur composée (€/m). On fait : Prix au mètre = 0,90 € ÷ 1,50 m = 0,60 €/m. Maintenant, tu peux calculer le prix de n'importe quelle longueur !
Pour bien comprendre une grandeur composée, reformule-la. 'Habitants par km²' signifie 'nombre d'habitants répartis sur chaque km²'. Cela aide à savoir si on doit multiplier ou diviser.
55. Application : résoudre un problème complet
Maintenant, on met tout ensemble. Un bon réflexe face à un problème est : 1) Identifier les grandeurs en jeu et ce qu'on te demande. 2) Repérer s'il s'agit d'une grandeur composée (comme une vitesse). 3) Noter les données avec leurs unités. 4) Convertir toutes les données dans des unités cohérentes. 5) Choisir la bonne formule et l'appliquer. 6) Vérifier que ton résultat a du sens (une vitesse de 500 km/h pour un piéton, c'est suspect !).
Léa part en randonnée. Elle marche à la vitesse moyenne de 5 km/h. Elle prévoit une pause de 20 minutes après 1h15 de marche. Quelle distance aura-t-elle parcourue avant sa pause ? Étape 1 : Temps de marche avant pause = 1h15 = 1,25 h. Étape 2 : Vitesse = 5 km/h. Étape 3 : On cherche une distance d. Étape 4 : d = v × t = 5 km/h × 1,25 h = 6,25 km. Elle aura parcouru 6,25 km.
Dessine un schéma ou un tableau pour visualiser le problème. Ça t'évite de mélanger les données.